Думаю, мне известна причина необходимости промежуточной дисциплины между физикой и математикой.
Банальное объяснение сводится к банальной (философской) формулировке: математика плохо подходит для описания реальности и при буквальном ее применении порождает массу логических противоречий. Математическая физика как раз и решает эту задачу устранения всех таких противоречий. Одна задача теоретической физики разбивается на множество мелких корректно сформулированных математических задач. Основная сложность заключается в нахождение связей между такими задачами и правил перехода между ними для достижения всех необходимых теоретических результатов.
Небольшое отступление
Несмотря на то, что за последне лет 20 математических результатов появилось больше, чем за всю предыдущую историю, в теоретической физике использутся только небольшая часть математики (по заявлению Пенроуза). Робко предположу, именно эта часть математики непосредственно связана с матфизикой. Математические результаты должны быть неким образом подготовлены, чтобы стать полезными в теоретической физике.
"Общепринятый взгляд", согласно которому "научная теория должна быть аксиоматизирована на языке математической логики...", неадекватен как анализ научных теорий начиная с 1960-х. Другими словами, теоретическую физику не удалось свести к матфизике или чистой математике. Нет ни одной физической теории. которая удовлетворяет этому принципу.
Предельный пример таких логических противоречий наблюдается в квантовой механике, где одному физическому явлению противопоставляются две совершенно несовместимые между собой математические модели - волновая и корпускулярная. Другие теории не в такой степени подверженны данной проблеме, но, как уже говорилось выше, ни для одной из них не удалось найти одно единственное математическое описание дающее исчерпывающие ответы на все возможные теоретические вопросы.
Единственный разумный выход из такой ситуации: использовать только волновую модель, или только корпускулярную, никогда не смешивая их веместе в одном теоретическом построении. Именно его применил Клышко, показав как избавится от всех логических противоречий в квантовой механике за счет точного указания места перехода от одного описания к другому и обратно. Липкиным были раскрыты особенности процедур перехода от одного описания к другому - "затравочная модель" и оператор редукции. Интересной особенностью их работы было отсутствие необходимости привлекать физическую интерпретацию. Потому их способ избавления от логических противоречий пригоден для любых интерпретаций квантовой механики.
Выводы
Печально, но все вышесказанное не имеет под собой достаточного обоснования: мы не знаем причину "почему" возникают противоречия и разные математические описания. Думаю необходим некий постулат, например как "существуют физические явления, которые никогда не смогут быть описаны одной математичекой моделью". Тогда становится совершенно очевидным, почему работа Клышко и Липкина устраняет все логические противоречия, и является, по сути, единственно возможным способом их устранения. Если у нас есть несколько разных моделей физического явления, мы вынуждены упомянуть их все на том или ином этапе теоретических рассуждений. Чтобы логических противоречий не возникло следует различать рассуждения с одной моделью от рассуждений с другой моделью.
Это также объясняет огромное количество физических интерпретаций одного и того же математического аппарата. Ведь не только у физического явления наблюдается несколько моделей, но и у каждого символа математической модели появится несколько разных физических интерпретаций.
Это также объясняет появление разного рода парадоксов кота Шредингера. Если у физического явления два математических описания, то мы всегда можем указать ситуацию, когда два наблюдателя в одном и том же эксперименте, в одно и то же время, по отношении к одному и тому же явлению вынуждены использовать два совершенно несовместимых между собой математических описания.
Это также объясняет роль и необходимость упоминания сознания. Например, фраза Менского "редукция не возникает в результате работы прибора, редукция возникает только когда мы это осознали", легко объясняется следующим образом. Поскольку перейти от одного описания к другому мы может лишь приняв в своем сознании, что с этого момента переходим на другую (корпускулярную) модель описания явления, то получаем обязательную необходимость в применении сознания, но при этом сознание абсолютно никак не влияет на явление и не изменяет результаты измерений. Хочу отдельно уточнить, данное решение не требует от нас какого-либо определния сознания или понимания его работы - мы просто фиксируем акт перехода от одной модели к другой не более того. Этот способ учета сознния в экспериментах весьма элегантен и прост в использовании.
Это также объясняет причину столь долгих споров вокруг квантовой механики - ученые пытались найти одну единственную математическую модель, как это принято в других теориях, но у них ничего из этого не получалось, какую бы модель не брали обязательно возникало логическое противоречие. Обращение за помощью к физической интерпретации только еще больше все запутывало.
Потому роль матфизики совершенно очевидна - не привлекать физические интерпретации при описании математических моделей физических явлений, но в то же самое время помнить, что для вывода всех теоретических результатов не достаточно одного описания, одной модели, одной аксиоматической системы. Нужно формулировать много разных моделей и задач связывая их друг другом надлежащим образом. Целью есть успешное соединение предельно абстрактной математики с предельно субъективным сознанием, присутствующих во всех физических теориях.
Банальное объяснение сводится к банальной (философской) формулировке: математика плохо подходит для описания реальности и при буквальном ее применении порождает массу логических противоречий. Математическая физика как раз и решает эту задачу устранения всех таких противоречий. Одна задача теоретической физики разбивается на множество мелких корректно сформулированных математических задач. Основная сложность заключается в нахождение связей между такими задачами и правил перехода между ними для достижения всех необходимых теоретических результатов.
Небольшое отступление
Несмотря на то, что за последне лет 20 математических результатов появилось больше, чем за всю предыдущую историю, в теоретической физике использутся только небольшая часть математики (по заявлению Пенроуза). Робко предположу, именно эта часть математики непосредственно связана с матфизикой. Математические результаты должны быть неким образом подготовлены, чтобы стать полезными в теоретической физике.
"Общепринятый взгляд", согласно которому "научная теория должна быть аксиоматизирована на языке математической логики...", неадекватен как анализ научных теорий начиная с 1960-х. Другими словами, теоретическую физику не удалось свести к матфизике или чистой математике. Нет ни одной физической теории. которая удовлетворяет этому принципу.
Предельный пример таких логических противоречий наблюдается в квантовой механике, где одному физическому явлению противопоставляются две совершенно несовместимые между собой математические модели - волновая и корпускулярная. Другие теории не в такой степени подверженны данной проблеме, но, как уже говорилось выше, ни для одной из них не удалось найти одно единственное математическое описание дающее исчерпывающие ответы на все возможные теоретические вопросы.
Единственный разумный выход из такой ситуации: использовать только волновую модель, или только корпускулярную, никогда не смешивая их веместе в одном теоретическом построении. Именно его применил Клышко, показав как избавится от всех логических противоречий в квантовой механике за счет точного указания места перехода от одного описания к другому и обратно. Липкиным были раскрыты особенности процедур перехода от одного описания к другому - "затравочная модель" и оператор редукции. Интересной особенностью их работы было отсутствие необходимости привлекать физическую интерпретацию. Потому их способ избавления от логических противоречий пригоден для любых интерпретаций квантовой механики.
Выводы
Печально, но все вышесказанное не имеет под собой достаточного обоснования: мы не знаем причину "почему" возникают противоречия и разные математические описания. Думаю необходим некий постулат, например как "существуют физические явления, которые никогда не смогут быть описаны одной математичекой моделью". Тогда становится совершенно очевидным, почему работа Клышко и Липкина устраняет все логические противоречия, и является, по сути, единственно возможным способом их устранения. Если у нас есть несколько разных моделей физического явления, мы вынуждены упомянуть их все на том или ином этапе теоретических рассуждений. Чтобы логических противоречий не возникло следует различать рассуждения с одной моделью от рассуждений с другой моделью.
Это также объясняет огромное количество физических интерпретаций одного и того же математического аппарата. Ведь не только у физического явления наблюдается несколько моделей, но и у каждого символа математической модели появится несколько разных физических интерпретаций.
Это также объясняет появление разного рода парадоксов кота Шредингера. Если у физического явления два математических описания, то мы всегда можем указать ситуацию, когда два наблюдателя в одном и том же эксперименте, в одно и то же время, по отношении к одному и тому же явлению вынуждены использовать два совершенно несовместимых между собой математических описания.
Это также объясняет роль и необходимость упоминания сознания. Например, фраза Менского "редукция не возникает в результате работы прибора, редукция возникает только когда мы это осознали", легко объясняется следующим образом. Поскольку перейти от одного описания к другому мы может лишь приняв в своем сознании, что с этого момента переходим на другую (корпускулярную) модель описания явления, то получаем обязательную необходимость в применении сознания, но при этом сознание абсолютно никак не влияет на явление и не изменяет результаты измерений. Хочу отдельно уточнить, данное решение не требует от нас какого-либо определния сознания или понимания его работы - мы просто фиксируем акт перехода от одной модели к другой не более того. Этот способ учета сознния в экспериментах весьма элегантен и прост в использовании.
Это также объясняет причину столь долгих споров вокруг квантовой механики - ученые пытались найти одну единственную математическую модель, как это принято в других теориях, но у них ничего из этого не получалось, какую бы модель не брали обязательно возникало логическое противоречие. Обращение за помощью к физической интерпретации только еще больше все запутывало.
Потому роль матфизики совершенно очевидна - не привлекать физические интерпретации при описании математических моделей физических явлений, но в то же самое время помнить, что для вывода всех теоретических результатов не достаточно одного описания, одной модели, одной аксиоматической системы. Нужно формулировать много разных моделей и задач связывая их друг другом надлежащим образом. Целью есть успешное соединение предельно абстрактной математики с предельно субъективным сознанием, присутствующих во всех физических теориях.
