Обсуждения и публикации

Сайт «Относительная математика»

http://www.berezuev.hotbox.ru/

Научно-технический форум SciTecLibrary › Точные науки и дисциплины › Физика,  астрономия,  математические решения › Наблюдатель в математике, системы координат

http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1405343538/0#0

Научный форум dxdy » Тематические обсуждения » Междисциплинарный раздел » Дискуссионные темы (Мд)

http://dxdy.ru/topic43111.html

Запрет на наблюдение

Довольно часто приходится слышать о запретах наблюдать что-либо. Например в известном эксперименте с котом Шрёдингера один из наблюдателей (А) не может наблюдать состояние кота. В то время как другой (В) без труда наблюдает за котом если откроет коробку. Фактически такой и подобные ему запреты накладывают ограничение не на средства измерения или доступ к ним, а на сознание обоих наблюдателей. Запрет не указывает границы наблюдаемости для А, например, может ли наблюдатель А подойти к коробке и постучать по ней, взвесить её или просветить рентгеном. Очевидно, что состояние кота можно узнать многими способами без необходимости открывать коробку. Поскольку в запрете на наблюдение явно отброшены причины по которым наблюдение стало невозможным, приходится предположить следующее. Все измерения наблюдателя А не предоставляют достоверной информации о коте, но если появится таковая, то наблюдатель сразу перейдет в состояние наблюдателя В, то есть будет наблюдать нужную информацию о состоянии кота.

Таким образом, когда речь идет о двух наблюдателях А и В один из которых не открывал коробки и не знает состояние кота, а второй открыл коробку и наблюдает это состояние, на самом деле подразумевается, что наблюдатель А тоже производил измерения, в этом его никак не ограничивают, но вот результаты этих измерений ни прямо не косвенно к коту отношения не имеют. Все эти тонкости становятся важными когда мы начинаем учитывать все «неправильно поставленные эксперименты». Получается очень странным, что наблюдатель А состояние кота измерить не может, но почему-то всегда в состоянии всегда отличать «правильные» эксперименты с котом от «неправильных». На самом деле такой возможностью обладает только наблюдатель В, но никак не наблюдатель А.

Давайте представим себе, что мы ставим 100 экспериментов с котами и ящиками, которые проводятся одновременно сразу все. При этом наблюдатели А и В не допускаются к постановке эксперимента, но через некоторое время после начала наблюдателю В предоставляется возможность изучить содержание коробки, а наблюдателю А - нет. 

В такой постановке эксперимента возможны разные форс-мажорные ситуации, например, когда кот или сбежал из коробки сам или его забыли туда посадить. Такой эксперимент устраняет одну странность, что А не имеет доступа к коробке во второй части эксперимента, но имеет полный доступ к той же самой коробке и может всегда гарантировать наличие кота в первой части эксперимента. Этот недочет мы и исправили. Правильная постановка данного эксперимента с запретом доступа к коробке для А на всех стадиях эксперимента приводит к интересным теоретическим следствиям. Они касаются отличий в теоретическом осмыслении эксперимента с позиции А и В.

Теоретики привыкли оперировать абстрактными понятиями, например идеальным котом, который либо мертв, либо жив, но не в коем случае не сбежал из коробки. В нашем эксперименте наблюдатель В может последовательно открывая 100 коробок проверить в каких из них абстракция идеального кота соответствует наблюдаемому состоянию кота, а в каких – нет. В тех коробках, где кота нет, очевидно нельзя говорить что кот либо жив, либо мертв. Восстановить соответствие абстрактных понятий реально измеренным физическим состояниям можно двумя способами.

1) Расширить математическую модель учитывая все форс-мажорные обстоятельства, такие как побег кота из коробки. Это требует замены математических абстракций.

2) Исключение таких «неправильных» экспериментов из рассмотрения. В конце концов мы концентрируем внимание только на котах с определенными свойствами, которыми убежавшие коты не обладают.

Очевидно, что наблюдатель В может воспользоваться любым из этих приемов, но чаще всего предпочтение отдает второму, потому как учесть все форс-мажорные обстоятельства очень не просто, а второй вариант не предполагает каких либо изменений в математической модели известной и до постановки эксперимента. Фактически мы могли бы без дополнительных усилий изучать сверх идеальных котов, которые выжили в экспериментах Шрёдингера, например для выяснения влияние стресса от эксперимента на живого кота. В таком случае пришлось бы отбрасывать не только коробки с убежавшими котами, но и коробки с мертвыми котами. Это считается вполне разумным, поскольку изучать влияние стресса на мертвого кота или кота сбежавшего и не испытавшего стресса во всем объеме было бы не правильно.

Всё это довольно очевидные истины, но при переходе от наблюдателя В к наблюдателю А они превращаются в очень серьезные теоретические и методологические проблемы. В частности, воспользоваться вторым приемом он никак не может, поскольку не может указать в каких из 100 коробок коты есть, а в каких нету. Ему приходится либо воспользоваться первым приемом и расширить математическую модель всеми возможными форс-мажорными ситуациями, либо избрать третий вариант, который советуют некоторые теоретики, и вообще не составлять никакой мат.модели до момента наблюдения реального состояния.

На самом деле третий вариант является недопустимым. Во первых наблюдателю А не известно наблюдает он кота или нет. Кот, который должен сидеть в коробке, может тереться о ногу наблюдателя А, тем самым быть вполне наблюдаемым. Если ставить эксперимент по всем правилам, то что не известно содержание коробки не имеет значения в данной ситуации и более подробно будет рассмотрено в «Кирпичном эксперименте».

Во-вторых, состояние наблюдателя А является промежуточным для наблюдателя В, у которого никаких запретов на формулировки мат.моделей не может быть. Наблюдатель В имеет право формулировать мат.модель эксперимента когда угодно – до во время или после эксперимента, то есть вне зависимости от факта наблюдения. Это очень важное качество, состоящее в независимости процесса формулировки модели эксперимента, проведения измерений и сопоставления описания модели измеренным данным. Именно эта «независимость» указанных трех процессов и нарушается в случае с наблюдателем А. Собственно это нарушение присутствует и у наблюдателя В на тот краткий период пока он находится в состоянии до изучения содержимого коробки.

В этот период всё возможное соответствие описания реальности подразумевается, а не гарантируется. Причем, для наблюдателя А оно так и остается предполагаемым и никогда не перейдет в статус гарантируемого состояния когда математическое описание будет точно соответствовать измеренному реальному состоянию кота в каждом эксперименте. Может показаться, что это проблемы прикладной физики, но никак не теоретической физики или, вообще, математики, но следует учитывать, что как только мы устанавливаем запрет на наблюдение чего-либо, мы автоматически теряем возможность ставить описания в соответствии реальности в некоторых случаях. Все такие случаи должны выделяться и каким то образом отделяться от всех остальных успешных сопоставлений описания реальности.

Вывод этой заметки следующий. Как и в квантовой механике, если мы не измерили реальное физическое состояние, то не имеем никакого права говорить о таком состоянии, а значит и использовать идеальных или сверх идеальных котов в своих теоретических построениях, если находимся в состоянии наблюдателя А. Фактически у А нет возможности даже посчитать вероятность выживание котов в экспериментах Шрёдингера – нет общего количества экспериментов в которых кот не сбежал, нет количества экспериментов в которых кот выжил. Следовательно посчитать вероятность разделив одно число на другое не получится.

Это был простейший пример того как абстракции перестают работать в теоретических построениях если вводить ограничение на наблюдаемость физических объектов.

Междисциплинарные задачи

Самой простой из известных мне междисциплинарных задач является задача установления авторства символов. Может возникнуть ложное впечатление, что эта задача никакого отношения к математике не имеет и иметь не может. Стоит разобраться в этом вопросе более подробно.



Начать следует с того, что "авторство" является в первую очередь физической характеристикой, а лишь только после этого может быть выражена некоторым формальным образом, например с помощью индексов у каждого используемого символа. Математик может представить себе двух людей пишущих символы и расставить индексы в соответствии кому из них какой символ принадлежит. Записав все это, получит ли математик правильное определение систем координат? Конечно нет, поскольку все записанные индексы должны принадлежать его системе координат, а не системам координат рассматриваемых им в воображении людей.

Можно также рассуждать от противного. Если бы существовали какие либо формальные правила по установлению авторства символов, то каждый бы математик выполняя их получал бы один и тот же результат. А поскольку у них у всех должны быть  разные системы координат, то наше предположение о существовании таких формальных правил неверно. Фактически речь идет о том, могут ли какие-либо абстрактные рассуждения заменить измерение реальных физических свойств или нет? Очевидно что не могут, поскольку не имеют к измерениям никакого отношения.

Отсюда становится видно, что способность математика представлять себе что-угодно никак не влияет на определение систем координат и, следовательно, установления авторства символов. Для решения задачи установления авторства решающим фактором является только создатель символов и больше ничего. Ни имеет значения о чем думал математик и что себе воображал создавая символ. Такой критерий выбора систем координат работает для символов в любых ситуациях, а не только для случая использования символов математиками.

Может показаться, что вместо живого человека могла быть использована программа или другое устройство порождающее символы. В некоторых случаях это действительно так, но в общем случае относительная математика работает с равноправными наблюдателями, под чем подразумевается полная взаимозаменяемость всех наблюдателей участвующих в эксперименте. Очевидно, что программа или устройство не может заменить человека во всех отношениях, которые важны для проведения наших экспериментов, потому такие случаи относят к неравноправным наблюдателям и рассматривают отдельно. Потому во всех случаях под наблюдателями понимаются полностью взаимозаменяемые живые люди, обладающие одинаковой подготовкой и сообразительностью.

Если мы согласны с тем, что такая физическая характеристика как "авторство" символа присутствует всегда и во всех без исключения математических построениях, то после этого мы можем перейти к пониманию влияния такой характеристики на ход математических построений. Дело не просто в какой-то новой особенности, которую раньше не учитывали и как и все физические особенности окружения отбрасывали оставляя только чисто формальные построения не запятнаны ничем физическим.Проблема кроется гораздо глубже. В эксперименте с котом Шрёдингера системы координат, связанные с наблюдателем открывшим коробку и его коллегой не открывшем коробки, не сводятся только к определению "авторства", а отличаются дополнительные актом измерения, который определяет состояние кота в коробке. Так может быть 10 наблюдателей А, которые еще не открыли коробки, и 10 наблюдателей В, которые уже открыли коробку и измерили состояние кота. Символы всех  А следует относить к одной системе координат, как и все символы В следует относить к другой системе координат.

Тем самым мы видим, что системы координат в относительной математике могут отличатся не только по акту измерения "авторства" и его результатам, но и вообще по любым актам измерения и не только физических характеристик самих символов, но также и любых физических характеристик тех физических объектов, на которые эти символы указывают. Главное во всем этом не только и не столько наличие актов измерения, поскольку граница между математикой и измерениями различима и присутствует всегда, а в тех ограничениях, которые накладывают акты измерения на те символы, что обладают или связаны с измеряемыми физическими характеристиками.

Наиболее очевидны эти ограничения в задаче установления "авторства" символов. Если бы манипулирование математическими символами было полностью независимым от актов измерения физических характеристик, то, кроме всего прочего, мы могли бы разнести во времени на неделю. месяц, год, столетие задачу формулировки всех необходимых символов и задачу постановки актов измерения физических величин. Но на самом деле такое разнесение о времени не возможно. Нельзя производить акты измерения "авторства" даже за секунду до появления символа. а тем более за неделю, месяц или год. После появления символа условия актуальности физических характеристик по которым можно установить автора быстро исчезают. Фактически измерение нужно производить  в момент появления символа, поскольку потом нужную информацию можно потерять безвозвратно и утратить возможность определения "автора" символа.

В силу сказанного мы имеем дело с совершенно новыми задачами, в которых вопросы математики не могут быть оторваны от актов измерения. Мы в принципе не можем разнести во времени наши абстрактные построения и реальные измерения и тем более строить рассуждения полностью игнорируя как и когда эти измерения будут происходить. Более того, задача решается только после толкования результатов измерения и попытка отделить и сделать независимыми какие либо математические построения приведут только невозможности решения задачи установления "авторства". Либо математика и экспериментальная (прикладная) физика сильно связаны друг с другом и результаты измерения устанавливают жестко и однозначно системы координат, либо задача по определению "авторства" решена быть не может. Решение этой задачи ставит математику в подчиненной по отношении к экспериментальной физике состояние.

Расширяя акты измерения с физических характеристик участвующих в рассуждении символов до характеристик объектов на которые данные символы указывают мы вынуждены признать существование целого класса задач, в которых математические модели не могут быть построены в отрыве от произведения измерений, а тесно связаны и переплетены друг с другом.

Одним из чисто формальных следствий из задачи является полный запрет на любые виды метарассуждений. Каким бы образом математик не обозначал принадлежность символа к системе координат (индексами или как-либо еще) ,  ни при каких действиях и ни при каком расширении математики какими либо формальными правилами математик не в состоянии выйти за рамки своей собственной системы координат.

Возможно задачу установления авторства следует считать первой неразрешимой математической задачей найденной физиками. В конце концов, способ задания системы координат через индексы может быть определен, множество участников перенумеровано, последовательность символов может быть взята из доказательства любой математической теоремы и результат, сводящийся к подписыванию символов соответствующими индексами тоже полностью принадлежит математике, но вот само отношение индексов каждого символа к множеству участников выясняется только измерением и только им.