Самой простой из известных мне междисциплинарных задач является задача установления авторства символов. Может возникнуть ложное впечатление, что эта задача никакого отношения к математике не имеет и иметь не может. Стоит разобраться в этом вопросе более подробно.
Начать следует с того, что "авторство" является в первую очередь физической характеристикой, а лишь только после этого может быть выражена некоторым формальным образом, например с помощью индексов у каждого используемого символа. Математик может представить себе двух людей пишущих символы и расставить индексы в соответствии кому из них какой символ принадлежит. Записав все это, получит ли математик правильное определение систем координат? Конечно нет, поскольку все записанные индексы должны принадлежать его системе координат, а не системам координат рассматриваемых им в воображении людей.
Можно также рассуждать от противного. Если бы существовали какие либо формальные правила по установлению авторства символов, то каждый бы математик выполняя их получал бы один и тот же результат. А поскольку у них у всех должны быть разные системы координат, то наше предположение о существовании таких формальных правил неверно. Фактически речь идет о том, могут ли какие-либо абстрактные рассуждения заменить измерение реальных физических свойств или нет? Очевидно что не могут, поскольку не имеют к измерениям никакого отношения.
Отсюда становится видно, что способность математика представлять себе что-угодно никак не влияет на определение систем координат и, следовательно, установления авторства символов. Для решения задачи установления авторства решающим фактором является только создатель символов и больше ничего. Ни имеет значения о чем думал математик и что себе воображал создавая символ. Такой критерий выбора систем координат работает для символов в любых ситуациях, а не только для случая использования символов математиками.
Может показаться, что вместо живого человека могла быть использована программа или другое устройство порождающее символы. В некоторых случаях это действительно так, но в общем случае относительная математика работает с равноправными наблюдателями, под чем подразумевается полная взаимозаменяемость всех наблюдателей участвующих в эксперименте. Очевидно, что программа или устройство не может заменить человека во всех отношениях, которые важны для проведения наших экспериментов, потому такие случаи относят к неравноправным наблюдателям и рассматривают отдельно. Потому во всех случаях под наблюдателями понимаются полностью взаимозаменяемые живые люди, обладающие одинаковой подготовкой и сообразительностью.
Если мы согласны с тем, что такая физическая характеристика как "авторство" символа присутствует всегда и во всех без исключения математических построениях, то после этого мы можем перейти к пониманию влияния такой характеристики на ход математических построений. Дело не просто в какой-то новой особенности, которую раньше не учитывали и как и все физические особенности окружения отбрасывали оставляя только чисто формальные построения не запятнаны ничем физическим.Проблема кроется гораздо глубже. В эксперименте с котом Шрёдингера системы координат, связанные с наблюдателем открывшим коробку и его коллегой не открывшем коробки, не сводятся только к определению "авторства", а отличаются дополнительные актом измерения, который определяет состояние кота в коробке. Так может быть 10 наблюдателей А, которые еще не открыли коробки, и 10 наблюдателей В, которые уже открыли коробку и измерили состояние кота. Символы всех А следует относить к одной системе координат, как и все символы В следует относить к другой системе координат.
Тем самым мы видим, что системы координат в относительной математике могут отличатся не только по акту измерения "авторства" и его результатам, но и вообще по любым актам измерения и не только физических характеристик самих символов, но также и любых физических характеристик тех физических объектов, на которые эти символы указывают. Главное во всем этом не только и не столько наличие актов измерения, поскольку граница между математикой и измерениями различима и присутствует всегда, а в тех ограничениях, которые накладывают акты измерения на те символы, что обладают или связаны с измеряемыми физическими характеристиками.
Наиболее очевидны эти ограничения в задаче установления "авторства" символов. Если бы манипулирование математическими символами было полностью независимым от актов измерения физических характеристик, то, кроме всего прочего, мы могли бы разнести во времени на неделю. месяц, год, столетие задачу формулировки всех необходимых символов и задачу постановки актов измерения физических величин. Но на самом деле такое разнесение о времени не возможно. Нельзя производить акты измерения "авторства" даже за секунду до появления символа. а тем более за неделю, месяц или год. После появления символа условия актуальности физических характеристик по которым можно установить автора быстро исчезают. Фактически измерение нужно производить в момент появления символа, поскольку потом нужную информацию можно потерять безвозвратно и утратить возможность определения "автора" символа.
В силу сказанного мы имеем дело с совершенно новыми задачами, в которых вопросы математики не могут быть оторваны от актов измерения. Мы в принципе не можем разнести во времени наши абстрактные построения и реальные измерения и тем более строить рассуждения полностью игнорируя как и когда эти измерения будут происходить. Более того, задача решается только после толкования результатов измерения и попытка отделить и сделать независимыми какие либо математические построения приведут только невозможности решения задачи установления "авторства". Либо математика и экспериментальная (прикладная) физика сильно связаны друг с другом и результаты измерения устанавливают жестко и однозначно системы координат, либо задача по определению "авторства" решена быть не может. Решение этой задачи ставит математику в подчиненной по отношении к экспериментальной физике состояние.
Расширяя акты измерения с физических характеристик участвующих в рассуждении символов до характеристик объектов на которые данные символы указывают мы вынуждены признать существование целого класса задач, в которых математические модели не могут быть построены в отрыве от произведения измерений, а тесно связаны и переплетены друг с другом.
Одним из чисто формальных следствий из задачи является полный запрет на любые виды метарассуждений. Каким бы образом математик не обозначал принадлежность символа к системе координат (индексами или как-либо еще) , ни при каких действиях и ни при каком расширении математики какими либо формальными правилами математик не в состоянии выйти за рамки своей собственной системы координат.
Возможно задачу установления авторства следует считать первой неразрешимой математической задачей найденной физиками. В конце концов, способ задания системы координат через индексы может быть определен, множество участников перенумеровано, последовательность символов может быть взята из доказательства любой математической теоремы и результат, сводящийся к подписыванию символов соответствующими индексами тоже полностью принадлежит математике, но вот само отношение индексов каждого символа к множеству участников выясняется только измерением и только им.
Начать следует с того, что "авторство" является в первую очередь физической характеристикой, а лишь только после этого может быть выражена некоторым формальным образом, например с помощью индексов у каждого используемого символа. Математик может представить себе двух людей пишущих символы и расставить индексы в соответствии кому из них какой символ принадлежит. Записав все это, получит ли математик правильное определение систем координат? Конечно нет, поскольку все записанные индексы должны принадлежать его системе координат, а не системам координат рассматриваемых им в воображении людей.
Можно также рассуждать от противного. Если бы существовали какие либо формальные правила по установлению авторства символов, то каждый бы математик выполняя их получал бы один и тот же результат. А поскольку у них у всех должны быть разные системы координат, то наше предположение о существовании таких формальных правил неверно. Фактически речь идет о том, могут ли какие-либо абстрактные рассуждения заменить измерение реальных физических свойств или нет? Очевидно что не могут, поскольку не имеют к измерениям никакого отношения.
Отсюда становится видно, что способность математика представлять себе что-угодно никак не влияет на определение систем координат и, следовательно, установления авторства символов. Для решения задачи установления авторства решающим фактором является только создатель символов и больше ничего. Ни имеет значения о чем думал математик и что себе воображал создавая символ. Такой критерий выбора систем координат работает для символов в любых ситуациях, а не только для случая использования символов математиками.
Может показаться, что вместо живого человека могла быть использована программа или другое устройство порождающее символы. В некоторых случаях это действительно так, но в общем случае относительная математика работает с равноправными наблюдателями, под чем подразумевается полная взаимозаменяемость всех наблюдателей участвующих в эксперименте. Очевидно, что программа или устройство не может заменить человека во всех отношениях, которые важны для проведения наших экспериментов, потому такие случаи относят к неравноправным наблюдателям и рассматривают отдельно. Потому во всех случаях под наблюдателями понимаются полностью взаимозаменяемые живые люди, обладающие одинаковой подготовкой и сообразительностью.
Если мы согласны с тем, что такая физическая характеристика как "авторство" символа присутствует всегда и во всех без исключения математических построениях, то после этого мы можем перейти к пониманию влияния такой характеристики на ход математических построений. Дело не просто в какой-то новой особенности, которую раньше не учитывали и как и все физические особенности окружения отбрасывали оставляя только чисто формальные построения не запятнаны ничем физическим.Проблема кроется гораздо глубже. В эксперименте с котом Шрёдингера системы координат, связанные с наблюдателем открывшим коробку и его коллегой не открывшем коробки, не сводятся только к определению "авторства", а отличаются дополнительные актом измерения, который определяет состояние кота в коробке. Так может быть 10 наблюдателей А, которые еще не открыли коробки, и 10 наблюдателей В, которые уже открыли коробку и измерили состояние кота. Символы всех А следует относить к одной системе координат, как и все символы В следует относить к другой системе координат.
Тем самым мы видим, что системы координат в относительной математике могут отличатся не только по акту измерения "авторства" и его результатам, но и вообще по любым актам измерения и не только физических характеристик самих символов, но также и любых физических характеристик тех физических объектов, на которые эти символы указывают. Главное во всем этом не только и не столько наличие актов измерения, поскольку граница между математикой и измерениями различима и присутствует всегда, а в тех ограничениях, которые накладывают акты измерения на те символы, что обладают или связаны с измеряемыми физическими характеристиками.
Наиболее очевидны эти ограничения в задаче установления "авторства" символов. Если бы манипулирование математическими символами было полностью независимым от актов измерения физических характеристик, то, кроме всего прочего, мы могли бы разнести во времени на неделю. месяц, год, столетие задачу формулировки всех необходимых символов и задачу постановки актов измерения физических величин. Но на самом деле такое разнесение о времени не возможно. Нельзя производить акты измерения "авторства" даже за секунду до появления символа. а тем более за неделю, месяц или год. После появления символа условия актуальности физических характеристик по которым можно установить автора быстро исчезают. Фактически измерение нужно производить в момент появления символа, поскольку потом нужную информацию можно потерять безвозвратно и утратить возможность определения "автора" символа.
В силу сказанного мы имеем дело с совершенно новыми задачами, в которых вопросы математики не могут быть оторваны от актов измерения. Мы в принципе не можем разнести во времени наши абстрактные построения и реальные измерения и тем более строить рассуждения полностью игнорируя как и когда эти измерения будут происходить. Более того, задача решается только после толкования результатов измерения и попытка отделить и сделать независимыми какие либо математические построения приведут только невозможности решения задачи установления "авторства". Либо математика и экспериментальная (прикладная) физика сильно связаны друг с другом и результаты измерения устанавливают жестко и однозначно системы координат, либо задача по определению "авторства" решена быть не может. Решение этой задачи ставит математику в подчиненной по отношении к экспериментальной физике состояние.
Расширяя акты измерения с физических характеристик участвующих в рассуждении символов до характеристик объектов на которые данные символы указывают мы вынуждены признать существование целого класса задач, в которых математические модели не могут быть построены в отрыве от произведения измерений, а тесно связаны и переплетены друг с другом.
Одним из чисто формальных следствий из задачи является полный запрет на любые виды метарассуждений. Каким бы образом математик не обозначал принадлежность символа к системе координат (индексами или как-либо еще) , ни при каких действиях и ни при каком расширении математики какими либо формальными правилами математик не в состоянии выйти за рамки своей собственной системы координат.
Возможно задачу установления авторства следует считать первой неразрешимой математической задачей найденной физиками. В конце концов, способ задания системы координат через индексы может быть определен, множество участников перенумеровано, последовательность символов может быть взята из доказательства любой математической теоремы и результат, сводящийся к подписыванию символов соответствующими индексами тоже полностью принадлежит математике, но вот само отношение индексов каждого символа к множеству участников выясняется только измерением и только им.
Комментариев нет:
Отправить комментарий