Критерий абстрактности.

 

Добрый день всем,

Игорь в ответе Игнату высказал предположение, что тензор у Крона не является настоящим тензором. Нашел мое собственное обсуждение аксиом группы с одним из математиков за 2008 год.  Все аксиомы и неявные допущения не соблюдаются, если я их применяю в рамках относительной математики.

Крон группу преобразований применял в электротехнике, я - в программировании.

Тогда (2008 год) я понял, что бесполезно пытаться давать определения такого рода понятиям.

На сколько я понял тогда, такое определение будет достаточно существенно изменяться, в зависимости от того, сколько, какие и в каком порядке нарушения строгости будут присутствовать.

Попытка дать точное определение таким понятиям, не важно тензоры это, аксиомы группы, инварианты мощности, обобщающие постулаты, да и просто уравнения или методы - обречено на провал.

Потому я и обращаю главное внимание на особенность такого рода терминов - они не являются абстрактными. Потому определяться должны совсем не так, как это принято делать у математиков.

Критерий абстрактности.

Я очень советую, прежде чем пытаться рассуждать о такого рода терминах, проделать простую проверку. Нужно узнать, является ли термин хотя-бы потенциально абстрактным или нет. А только потом уже пытаться уточнять его определение. Например, можно взять самый простой из трех условий абстракности, которые я почти год назад упоминал. Если при некотором манипулировании символами это условие нарушается, то не имеет никакого смысла пытаться уточнять его или манипулировать им как математическим понятием, это попросту невозможно. Например, самый простой критерий абстрактности состоит в том, что некий символ (переменная) не может иметь в начале метода одно численное значение, а в конце метода - другое значение, не совпадающее с первым. При этом не важно какой физических смысл несет этот символ, важна лишь эта неоднозначность численного значения. Если такое изменение удалось найти  хотябы у одного символа, которым манипулируют, то метод не может быть математическим - правильно говорить, метод не является абстрактным. В математике просто невозможно, чтобы какое-то значение было разным на разных этапах манипулирования этим символом. Даже если мы не знаем какие-то переменные, которые являются конечной целью вычислений, это не означает, что такие переменные могут иметь какие-то другие значения, кроме того, которое будет в конце концов вычислено. Это значение всегда одно и то же, даже если мы временно не знаем какое оно.

Итак, вооружившись этим простым критерием можно проверить любые рассуждения по поводу Крона.

Можно сразу взяться за предложение использовать существующие программы для расчетов:

"Игнат поставил интересную задачу, но вряд ли ее можно привести к линейной модели, с которой может оперировать диакоптический метод Крона. При наличии схемы замещения с произвольными линейными параметрами можно обойтись без реализации метода Крона, воспользовавшись программой CirSym для символьного анализа сложных схем по частям, которая работала в системе моделирования с графическим редактором SCAD."

Насколько я знаю, там нет поддержки ситуации, когда какой-то из символов, например ток в ветви, будет разный в начале расчетов и в конце. Это невозможно. Следовательно, SCAD в данном случае бесполезен, как минимум нужно добавлять поддержку этой возможности - явно выраженные участки непрерывного логического построений, в которые значения не меняются, и наличие других участков с другими значениями переменных.

По поводу тензоров, и вообще любых других понятий:

"Игнат! Метода Крона нет по определению. Могу это показать. У него неплохая интуиция и полное отсутствие знаний математики. Он чисто на словах знает что такое тензор, но этого мало для создания метода.
  Если взять простую схему и составить матрицу соответствий контур ветвь. Найти транспонированную форму матрицы и записать вектор контурных токов с произвольными элементами. Умножение транспонированной матрицы на произвольный вектор контурных токов даст вектор токов ветвей. Интересно, что значения вектора токов ветвей будут отвечать первому закону Кирхгофа. Вот транспонированная контурная матрица играет в этом случае функцию тензора.
  А Крон что-то выдумываетэ ИВЕ."

 

Насколько я могу видеть, тут нигде не предусмотрено изменение численных значений у какой либо переменной. Значит ни к методу Крона, ни к относительной математике данное рассуждение не имеет ни малейшего отношения. Я вообще не знаю о чем говорит Игорь если честно. Не имеет значения, какие получаются выводы в таких рассуждениях, их нужно просто игнорировать. Насколько я понимаю, и Игорь и Владимир, хотят чтобы все уравнения у Крона были обычными (абстрактными) математическими уравнениями, а метод был обычным (абстрактным) математическим методом. И только такую точку зрения и рассматривают. Другими словами, все эти рассуждения неявно предполагают абстрактность всех участвующих в обсуждениях терминов, и только на таком условии возможны дальнейшие рассуждения. То есть, следует добавить в начало фразу "Если тензор у Крона абстрактное понятие, а его метод абстрактный, то ...".

Поскольку результат рассуждения получился отрицательный, это говорит не о свойствах тензоров у Крона, это говорит только о том, что предварительное предположение оказалось не верным,  ни тензор, ни метод абстрактными не являются. Нужно проверять критерий абстрактности прежде, чем приступать к такого рода рассуждениям. В работах Крона доказать нарушение просто, применяя инвариант мощности мы можем видеть, что мощность до применения и после применения постулата будет различна, поскольку по факту происходит переход к совсем другой цепи с другими параметрами. Второй случай, на странице приложенной к письму, всем кто изучал Крона известно, что расчет цепи как ортогональной дает другие значения токов в ветвях, чем обычный метод расчета. Тут уже переменная обозначающая ток в ветви до и после перехода к ортогональной ветви связана с разными числовыми значения.

Для квантовой механики, это, видимо, лучше всего продемонстрировал Клышко в эксперименте с возникновением отрицательных вероятностей. Собственно, мы не просто изменяем значение переменной после так называемой "редукции", мы делаем это значение таким, какое принципиально невозможно для традиционной неотрицательной вероятности. Потому я очень прошу, ни метод Крона, ни построения в квантовой механике не считать обычными математическими построениями. Это очень напоминает обычную математику, но не является ею. Эту относительную математику нужно изучать, опыта в обычной математике явно не достаточно.

Критерий абстракности хорош тем, что он очень просто проверяется, не нужно знать и понимать откуда он берется, не нужно привлекать физический смысл у анализируемой переменной. Не нужны никакие наглядные физические интерпретации и что-то подобное. Потому рекомендую им пользоваться. Уверен что у Игната будет этот критерий абстрактности нарушаться, если он все правильно сделает по методу Крона.

Далее в приложении мои обсуждения отличий аксиом группы если они используются в рамках относительной математики от их традиционного математического смысла. Я не думаю что вы поймете о чем речь, но главное не в попытках определить аксиому группы или указать различие от традиционного математического термина, главное, что любое новое нарушение строгости прибавляет некоторый особенный новый смысл к этим терминам. Потому рассмотрение определения аксиом группы или тензора без упоминания какого рода нарушения строгости имели место быть, не имеет никакого смысла или пользы, а также никогда не может быть выполнено. Для того чтобы изучать такие уравнения или методы надо сперва научиться их анализировать.

Пример уравнения, которое на является абстрактным я дал в 2016 году. Пример как построить метод не являющийся абстрактным я дал в феврале этого года. Как их изучать и как их сравнивать с традиционными математически уравнениями и методами - вопрос особенный и не такой простой. Кто первый даст ответ как это делать оставит свое имя в истории.

Сознание (наблюдателя) можно добавить в любую область теоретической физики

Последнее время неожиданно понял один из главных выводов Липкина, о том, что способ теоретических рассуждений (построений) в квантовой механики ничем принципиально не отличается от любой другой проблемной области. Липкин высказывался об этом открытии как о революционном для современной теоретической физики. К сожалению я не могу принять способ обоснования и аргументацию Липкина, но сам вывод правильный. У Липкина слишком много ошибок в рассуждениях, но многие выводы, полученные им, вполне могут быть обоснованы при помощи относительной математики.

Это понимание пришло после анализа моей последней работы - по обоснованию предварительного постулата Крона. Сам Крон описывал данный постулат как естественную способность любого инженера, кроме того, практически один в один совпадающую с тем, что каждый инженер делает постоянно, просто не осознает этого. Судя по всему Крон, Липкин и относительная математика говорят об одном и том же принципе. Крон всегда придерживался мнения, что его способ изложения недостаточно обоснован. Липкин напротив, попробовал дать обоснование, тем более, что философия все время претендовала на обоснование любых вопросов связанных с инженерной деятельностью. Отличие обоснования Липкина от того, что дает относительная математика, в неправильно выбранном инструменте - рассуждения Липкина философские и нарушают законы относительной математики. Потому полученное обоснование и объяснение не совсем корректно, а некоторые выводы просто ошибочные.

Если теоретические построения в квантовой механике и любой другой области идентичны, это ни к коем случае не означает, что мы можем применить способ рассуждений из какой-либо классической области теоретической физики, например обычной механики. Наоборот, это значит, что способ, каким теоретически рассуждаем о квантовых объектах, может быть перенесен в любую проблемную область теоретической физики, добавив наблюдателей, парадоксы, множество теоретических интерпретаций и т.д. и т.п.

Отдавая должное исследованию Липкина и Клышко можно сказать, что начать нужно с правильного тезиса о том, что сознание ( или если хотите - наблюдателя ) можно добавить к любому математическому методу в любой области. Это действительно так.

Способ добавления сознания к любому математическому методу был описан в моей предыдущей статье по демонстрации предварительного постулата Крона. В общем случае математический метод должен обладать всего двумя свойствами - иметь шаги и символы должны иметь физическую интерпретацию. Взяв в качестве примера метод контурных токов, который можно разбить на несколько последовательных шагов, и у которого символы всегда подразумевают наглядную физическую интерпретацию, мы можем показать что значит добавить сознание.

Клышко не совсем правильно в своих работах упоминал о том, что нет никаких наблюдаемых следствий после добавления сознания или наблюдателя в эксперимент. Напротив, следствия вполне наблюдаемые - это многочисленные нарушения строгости при попытке расставить теоретические построения в одну непрерывную логическую последовательность. Переходы между квантовой и классической моделями как раз и являются таким следствием.

Итак, к методу должно быть добавлено нарушение строгости. Для этого можно выбрать любой шаг метода и задать какую-либо другую интерпретацию символа, отличающуюся от первоначальной. Для метода контурных токов это означает, что, например, на 3 шаге расчетов все символы должны получить другую физическую интерпретацию. Это можно визуально представить себе так, что до обеда мы рассчитывали одну электрическую цепь, а после обеда пришел начальник и сказал, нужно срочно переключаться на расчет совсем другой электрической цепи, а про предыдущую электрическую цепь забыть и все расчеты по нескольким первым шагам отбросить.

Эта операция нарушает строгость и меняет интерпретацию всех символов, если изменилась только структура, то изменяется матрица С, если изменились элементы цепи, то должны поменять токи и напряжения, если изменились контуры, то матрица контурных токов поменяет свой размер. Все предыдущие выводы основанные на использовании первоначальной интерпретации символов мы вынуждены отбросить, хотя иногда они могут и совпасть со значениями для другой цепи, но в общем случае, когда мы имеем право поменять интерпретацию каким угодно образом, нет возможности говорить об использовании выполненных расчетов в послеобеденное время.

Мы получили способ манипулирования символами, который содержит одно нарушение строгости, требует отбросить все результаты, что были получены на основе предварительной интерпретации. Относительная математика предоставляет доказательства, что такой способ манипулирования символами столь же строгий как и любой другой математический метод, который мы можем предъявить в качестве примера. Это означает, что в каждый момент времени мы точно знаем какой физический смысл у символа, какие операции с ним можно делать, как он задан математически и куда мы идем и что можем сделать. Отличие от традиционной математической строгости только в том, что все эти соображения для обычной математики не никогда не могут изменять, они обязаны быть одинаковыми для всех шагов метода и, главное, быть известными заранее до начала любых построений.

Определение строгости в относительной математике более удобно для инженерной практики и обычная математика в принципе не способна рассматривать такую последовательность как непрерывную цепочку логических построений. Единственно что в состоянии сделать математика - это разбить задачу на две независимые задачи и решать каждую из них абсолютно независимо друг от друга. Рассмотреть обе задача как непрерывную цепочку логических построений математика не в состоянии и это главное. Допустив операцию нарушающую строгость мы вынуждены различать символы для двух разных интерпретаций и точно знать про какую часть теоретических построений идет речь - до изменения интерпретации символа или уже после.

Особенность моей предыдущей статьи заключалось в том, что метод контурных токов был разделен на составные части и собран вновь, при этом появилась возможность включать нарушения строгости в непрерывную цепочку математических построений, но перестали соблюдаться три условия, обязательные для абстрактного математического метода. Полученный способ манипулирования символов перестал быть абстрактным. Другими словами, такие методы манипулирования символам могут быть рассмотрены только как физический процесс, в котором наблюдатель явно выполняет роль физического явления - номер шага и изменение интерпретации должно восприниматься как наблюдаемый физический факт, который возникает в процессе манипулирования символами, этот факт не известен до начала логических построений, и он не обобщается на других наблюдателей и другие эксперименты.

Неудачные попытки понять и обосновать Крона связанны как раз с этим - с самого начала все уравнения рассматривались как абстрактные математические формулы, а это делает невозможным обоснование такого инженерного подхода.

Особенность такого обоснования в том, что нам не потребовалось применять законы относительной математики - мы обошлись без них обычными соображениям. Учитывая эти законы мы видим, что нет никакого смысла ограничивать рассматриваемые шаги одним единственным математическим методом - меняя интерпретацию мы можем совершенно спокойно менять и метод, поскольку в каждый момент времени у нас есть все символы, все физические интерпретации этих символов, все соотношения в которые эти символы входят и мы можем, вообще говоря, выбирать любое направление логических построений. Другое ограничение снимается исходя из тех соображений, что чтобы выполнить каждый шаг нам, вообще говоря,  не нужно знать интерпретацию всех без исключения символов, а только таких, которые участвуют в выполнении текущего шага метода.

С точки зрения обычной математики мы не можем расчеты до изменения интерпретации перенести на новую интерпретацию, но сам вывод формул вполне законен. Сама математика настаивает на том, что один и тот же математический метод может быть использован для расчета совершенно разных инженерных систем, т.е. что любой символ может иметь более одной физической интерпретации и это абсолютно никак на сам математический метод влияние не оказывает. Следовательно, пользуясь операциями нарушающими строгость мы вполне спокойно можем выводить уравнения, хотя и численные результаты переносить можно не всегда. И это в точности те же самые действия, что выполняет инженер решая задачи обычным способом.

Именно на это и указывал Крон, говоря что предварительный постулат использует общепринятые соображения по манипулированием символами каждым инженером, просто никто этого не осознает.

Подводя итоги можно сказать, что добавив операцию нарушающую строгость можно в любой математический метод. Попытка записи такого метода потребует использования более одной формальной системы, поскольку смысл символов до и после изменения интерпретации меняется, могут измениться не только значения символов, но размер матриц, т.е. с точки зрения обычной математики это уже другие символы, а не те же самые. Запись такого метода, как и всех постулатов обобщения Крона нужно отличать от обычной математической записи называя ее не абстрактной.

Простейший пример неабтрактного уравнения - это запись свойства авторства символов в качестве индексов. Относительная математика позволяет назначить двух человек для записи символами с полным контролем того, что первый записывает символы до изменения интерпретации, а второй - символы после изменения интерпретации. В результате смотря на индекс символа мы видим, идет речь о символе с начальной физической и математической интерпретацией или уже измененной. Это позволит однозначно говорить о том, какие расчеты где могут быть использованы. И не позволит расчеты до изменения интерпретации использовать с символами другой интерпретации. Допустим только вывод формул.

Такие неабстрактные математические уравнения, содержащие индексы авторства у символов, не могут быть записаны в одной формальной системе, не могут рассматриваться как абстрактные математические формулы. Мы вынуждены упоминать наблюдателей, пресекать разговоры про их физическую интерпретацию, поскольку таких интерпретаций более одной, запрещать теоретические термины включающие в свое определение символы с разными индексами и т.д.

Тем самым способ теоретических построений знакомый нам по квантовой механике может быть распространен на любую область где есть математический метод. Это действительно может быть названо добавлением сознания или наблюдателя к эксперименту из любой проблемной области в теоретической физике. Вернее, на самом дела сознание и так уже в нем присутствует всегда, просто мы этого не осознаем.

Речь идет о том, что квантовая механика дает не только новый способ манипулирования символами, она порождает проблему множественности теоретических интерпретаций. То есть, указанный метод включающий операцию нарушений строгости порождает более одной возможности для построения физической теории. Множественность возможных интерпретаций математического аппарата - это результат применения подобного метода относительной математики, а не ошибка.

Потому главный вывод: инженерная практика  с самого начала всегда была основана на таком способе манипулирования символам - в инженерную практику не надо вводить сознание, оно там и так уже есть. Более того, мы не можем исключить сознание из инженерной практики - инженеры никогда не делают свою работу решая только одну математическую задачу, инженеры постоянно меняют задачи, тем самым нарушая строгость. Это может быть заметно только если мы попытаемся действия инженера расположить в одну непрерывную цепочку логических построений. Действия инженера повсеместно нарушают строгость и, судя по всему, мы не можем от этого избавиться.

Эта точка зрения действительно революционна. Липкин тут совершенно прав - существующие тенденции в математике и теоретической физике заставляют инженеров обращать внимание только на те участки, в которых инженеры точно формулируют свои действия как математическую задачу и решают ее построениями в рамках одной формальной системы. Переходы между задачами и формальными системами игнорируются и никак не рассматриваются, считается что это особенности каждой прикладной инженерной области в отдельности и такое переключение между математическими задачами считается прикладным опытом и касается профессионализма и опытности инженера.

Открытие относительной математики заставляет обратить внимание на подобные нарушения строгости и внимательно отнестись к операциям нарушающим строгость. Книги Крона являются убедительным доказательством возможности и важности этой грани научного исследования.