Критерий абстрактности.

 

Добрый день всем,

Игорь в ответе Игнату высказал предположение, что тензор у Крона не является настоящим тензором. Нашел мое собственное обсуждение аксиом группы с одним из математиков за 2008 год.  Все аксиомы и неявные допущения не соблюдаются, если я их применяю в рамках относительной математики.

Крон группу преобразований применял в электротехнике, я - в программировании.

Тогда (2008 год) я понял, что бесполезно пытаться давать определения такого рода понятиям.

На сколько я понял тогда, такое определение будет достаточно существенно изменяться, в зависимости от того, сколько, какие и в каком порядке нарушения строгости будут присутствовать.

Попытка дать точное определение таким понятиям, не важно тензоры это, аксиомы группы, инварианты мощности, обобщающие постулаты, да и просто уравнения или методы - обречено на провал.

Потому я и обращаю главное внимание на особенность такого рода терминов - они не являются абстрактными. Потому определяться должны совсем не так, как это принято делать у математиков.

Критерий абстрактности.

Я очень советую, прежде чем пытаться рассуждать о такого рода терминах, проделать простую проверку. Нужно узнать, является ли термин хотя-бы потенциально абстрактным или нет. А только потом уже пытаться уточнять его определение. Например, можно взять самый простой из трех условий абстракности, которые я почти год назад упоминал. Если при некотором манипулировании символами это условие нарушается, то не имеет никакого смысла пытаться уточнять его или манипулировать им как математическим понятием, это попросту невозможно. Например, самый простой критерий абстрактности состоит в том, что некий символ (переменная) не может иметь в начале метода одно численное значение, а в конце метода - другое значение, не совпадающее с первым. При этом не важно какой физических смысл несет этот символ, важна лишь эта неоднозначность численного значения. Если такое изменение удалось найти  хотябы у одного символа, которым манипулируют, то метод не может быть математическим - правильно говорить, метод не является абстрактным. В математике просто невозможно, чтобы какое-то значение было разным на разных этапах манипулирования этим символом. Даже если мы не знаем какие-то переменные, которые являются конечной целью вычислений, это не означает, что такие переменные могут иметь какие-то другие значения, кроме того, которое будет в конце концов вычислено. Это значение всегда одно и то же, даже если мы временно не знаем какое оно.

Итак, вооружившись этим простым критерием можно проверить любые рассуждения по поводу Крона.

Можно сразу взяться за предложение использовать существующие программы для расчетов:

"Игнат поставил интересную задачу, но вряд ли ее можно привести к линейной модели, с которой может оперировать диакоптический метод Крона. При наличии схемы замещения с произвольными линейными параметрами можно обойтись без реализации метода Крона, воспользовавшись программой CirSym для символьного анализа сложных схем по частям, которая работала в системе моделирования с графическим редактором SCAD."

Насколько я знаю, там нет поддержки ситуации, когда какой-то из символов, например ток в ветви, будет разный в начале расчетов и в конце. Это невозможно. Следовательно, SCAD в данном случае бесполезен, как минимум нужно добавлять поддержку этой возможности - явно выраженные участки непрерывного логического построений, в которые значения не меняются, и наличие других участков с другими значениями переменных.

По поводу тензоров, и вообще любых других понятий:

"Игнат! Метода Крона нет по определению. Могу это показать. У него неплохая интуиция и полное отсутствие знаний математики. Он чисто на словах знает что такое тензор, но этого мало для создания метода.
  Если взять простую схему и составить матрицу соответствий контур ветвь. Найти транспонированную форму матрицы и записать вектор контурных токов с произвольными элементами. Умножение транспонированной матрицы на произвольный вектор контурных токов даст вектор токов ветвей. Интересно, что значения вектора токов ветвей будут отвечать первому закону Кирхгофа. Вот транспонированная контурная матрица играет в этом случае функцию тензора.
  А Крон что-то выдумываетэ ИВЕ."

 

Насколько я могу видеть, тут нигде не предусмотрено изменение численных значений у какой либо переменной. Значит ни к методу Крона, ни к относительной математике данное рассуждение не имеет ни малейшего отношения. Я вообще не знаю о чем говорит Игорь если честно. Не имеет значения, какие получаются выводы в таких рассуждениях, их нужно просто игнорировать. Насколько я понимаю, и Игорь и Владимир, хотят чтобы все уравнения у Крона были обычными (абстрактными) математическими уравнениями, а метод был обычным (абстрактным) математическим методом. И только такую точку зрения и рассматривают. Другими словами, все эти рассуждения неявно предполагают абстрактность всех участвующих в обсуждениях терминов, и только на таком условии возможны дальнейшие рассуждения. То есть, следует добавить в начало фразу "Если тензор у Крона абстрактное понятие, а его метод абстрактный, то ...".

Поскольку результат рассуждения получился отрицательный, это говорит не о свойствах тензоров у Крона, это говорит только о том, что предварительное предположение оказалось не верным,  ни тензор, ни метод абстрактными не являются. Нужно проверять критерий абстрактности прежде, чем приступать к такого рода рассуждениям. В работах Крона доказать нарушение просто, применяя инвариант мощности мы можем видеть, что мощность до применения и после применения постулата будет различна, поскольку по факту происходит переход к совсем другой цепи с другими параметрами. Второй случай, на странице приложенной к письму, всем кто изучал Крона известно, что расчет цепи как ортогональной дает другие значения токов в ветвях, чем обычный метод расчета. Тут уже переменная обозначающая ток в ветви до и после перехода к ортогональной ветви связана с разными числовыми значения.

Для квантовой механики, это, видимо, лучше всего продемонстрировал Клышко в эксперименте с возникновением отрицательных вероятностей. Собственно, мы не просто изменяем значение переменной после так называемой "редукции", мы делаем это значение таким, какое принципиально невозможно для традиционной неотрицательной вероятности. Потому я очень прошу, ни метод Крона, ни построения в квантовой механике не считать обычными математическими построениями. Это очень напоминает обычную математику, но не является ею. Эту относительную математику нужно изучать, опыта в обычной математике явно не достаточно.

Критерий абстракности хорош тем, что он очень просто проверяется, не нужно знать и понимать откуда он берется, не нужно привлекать физический смысл у анализируемой переменной. Не нужны никакие наглядные физические интерпретации и что-то подобное. Потому рекомендую им пользоваться. Уверен что у Игната будет этот критерий абстрактности нарушаться, если он все правильно сделает по методу Крона.

Далее в приложении мои обсуждения отличий аксиом группы если они используются в рамках относительной математики от их традиционного математического смысла. Я не думаю что вы поймете о чем речь, но главное не в попытках определить аксиому группы или указать различие от традиционного математического термина, главное, что любое новое нарушение строгости прибавляет некоторый особенный новый смысл к этим терминам. Потому рассмотрение определения аксиом группы или тензора без упоминания какого рода нарушения строгости имели место быть, не имеет никакого смысла или пользы, а также никогда не может быть выполнено. Для того чтобы изучать такие уравнения или методы надо сперва научиться их анализировать.

Пример уравнения, которое на является абстрактным я дал в 2016 году. Пример как построить метод не являющийся абстрактным я дал в феврале этого года. Как их изучать и как их сравнивать с традиционными математически уравнениями и методами - вопрос особенный и не такой простой. Кто первый даст ответ как это делать оставит свое имя в истории.