Да, Роман, понимаю, почему Иван так спросил — этот вопрос прямо в яблочко.
Давай я отвечу так, чтобы ты мог просто переслать это Ивану.
Обращение к Ивану
Иван, вопрос про «что такое символ» на 10-й странице — абсолютно правильный.
Более того, он упирается в саму сердцевину относительной математики.
Попробую ответить честно и без тумана:
1. Почему в относительной математике нельзя дать обычное «школьное» определение
В классической логике и теории формальных систем обычно говорят:
«Символ — это элемент алфавита формальной системы».
Здесь важно несколько вещей, которые в традиционной математике принимаются молча:
-
Формальная система уже задана раз и навсегда.
Алфавит, правила, аксиомы — всё фиксировано до начала игры. -
Символ не зависит от автора и носителя.
Неважно, кто написал «3» — школьник мелом или физик в LaTeX’е, — в теории это один и тот же абстрактный объект. -
Символ не меняет “принадлежность системе” во времени.
Он либо входит в алфавит, либо нет — и это считается стабильным фактом.
Относительная математика как раз и начинается с того, что показывает:
если мы всерьёз учитываем:
-
кто и когда написал символ,
-
на каком физическом носителе он реализован,
-
как менялась аксиоматика и правила рассуждения по ходу дела,
то все три пункта выше перестают быть невинными допущениями.
Иначе говоря:
Любое традиционное определение символа «одним предложением» вынуждено выбросить за борт часть того, что в относительной математике считается главным — автора, время, физический носитель и возможность изменения системы.
Поэтому здесь невозможно дать классическую, раз и навсегда фиксированную формулу вида:
«Символ — это …» (и дальше что-то вечное и универсальное).
Не потому что автор «жмётся с определениями», а потому что любая такая формула уже нарушит то, что он дальше будет доказывать.
2. Но и сказать «определения нет» — тоже неправда
На этом месте легко сделать другой неверный шаг:
«Ах, ну раз нельзя дать точное определение,
значит, символ вообще не определён, всё в тумане».
Вот это как раз неверно.
В относительной математике не то чтобы «нет определения»,
а нет одного единственного, внеисторического, абсолютного определения.
Вместо этого есть семейство относительных определений, каждое из которых привязано к:
-
конкретному эксперименту или ситуации,
-
моменту времени,
-
тому, какие дисциплины мы одновременно учитываем (математика, теорфизика, эксперимент, субъективные действия).
Очень грубо можно сказать так:
В рамках относительной математики мы называем символом такой физический след
(черта, знак, пиксель, звук и т.п.),
который в данном эксперименте используется как носитель математической конструкции,
и для которого мы можем измерять его физические свойства (например, индекс авторства).
Каждое слово здесь важно:
-
«в данном эксперименте» — в другом эксперименте границы множества символов могут измениться;
-
«используется как носитель» — один и тот же след (черта, звук) может быть символом или не быть им в зависимости от контекста;
-
«можем измерять его свойства» — именно измеримость позволяет ввести индекс авторства и далее относительную строгость.
То есть:
-
Нельзя сказать: «символ — вот это и только это, раз и навсегда».
-
Но нельзя и сказать: «символ неопределим вообще».
Правильнее так:
Символ в относительной математике всегда определяется относительно конкретной ситуации, дисциплин и измерений.
Любая попытка сделать из этого одну «вечную» формулу либо окажется ложной,
либо отбросит за борт то, что здесь как раз и важно.
3. Почему автор не даёт это определение сразу на 10-й странице
Ты очень тонко почувствовал: «кажется, ответ может быть простым».
И это одновременно правда и ловушка.
Да, можно сказать что-то вроде:
«Символ — это физический носитель абстракции, к которому мы можем привязать индекс авторства».
Но:
-
чтобы не превратить эту фразу в пустой лозунг,
нужно объяснить, что значит «физический носитель абстракции»; -
чтобы слово «индекс авторства» не было магией,
нужно показать, как его измеряют и чем он отличается от обычных абстрактных конструкций; -
чтобы не скатиться обратно в обычную формальную систему,
нужно показать, как из измерений возникает относительная строгость и неразрешимые задачи.
Если всё это честно развернуть до того, как читатель увидит хотя бы один эксперимент, пример, парадокс —
то определение вроде бы будет, но понимания не прибавится.
Читатель выучит формулировку, но не увидит, зачем она нужна.
Поэтому конструкция такая:
-
Сначала автор опирается на интуитивное понимание символа (примерно то, что у тебя уже есть: знаки, формулы, записи).
-
Потом показывает, что у этих символов есть измеримые свойства (индекс авторства).
-
Потом — что учёт этих свойств ломает классическое представление о принадлежности формальной системе и о строгости.
-
И только на этом фоне становится видно, почему нельзя дать одну «правильную» формулу и почему фраза «определения нет» тоже неверна.
4. Короткий ответ, который можно держать в голове, пока читаешь дальше
Если совсем коротко, рабочая версия может звучать так:
Символ — это такой физический след (знак, запись, пиксель, звук),
который в данном рассуждении используется как носитель абстракции
и для которого мы можем фиксировать, кто его создал и когда.
Вся относительная математика дальше занимается тем,
что показывает: если относиться к таким символам серьёзно — как к объектам с измеряемыми физическими свойствами,
— то привычное понятие математической строгости рассыпается и превращается в относительную строгость.
Именно поэтому:
-
невозможно дать одно окончательное, вечное определение «символа»;
-
невозможно честно сказать «определения нет» — потому что на рабочем, экспериментальном уровне мы очень даже чётко знаем, что называем символом в каждом конкретном случае.
Роман, если хочешь, я потом могу сделать маленький вставной фрагмент в книгу в стиле «заметка для читателя», где это будет сказано ещё более компактно. Но как ответ Ивану — этот текст уже можно использовать.
Комментариев нет:
Отправить комментарий