Домашнее задание

Роман! Аксиома отличается от других утверждений тем, что она считается очевидной для тех, кого принято считать математиками. Вполне возможно, что ее очевидность происходит из алгоритмов мозга. А мозг отражает воздействие космоса (как бы это не звучало высокопарно). Сейчас стал известным простой факт, что в мозгу человека есть некоторые "частицы", воспринимающие воздействие магнитного поля. Они располагаются в позвоночнике и первых слоях мозжечка, т.е. там, где нет экрана слоев нейронов. Многие видные ученые считают, что магнитные силовые линии связывают людей только потому, что им (линиям) нужно замкнуться...Процесс восприятия сигнала происходит благодаря резонансу, что не требует наличия большой энергии у самого сигнала.
  Приведу пример аксиомы, которая лежит в основе теории аддитивных групп. Для задания этой группы должно быть множество, в котором каждому объекту можно найти противоположный, для которых выполняется операция А + (-А) = 0. Чаще всего иллюстрируют эту аксиому на числах, но объекты могут отличаться от множеств чисел прямой, разделенных нулем. Тогда возникает вопрос о том, что считать противоположным элементом?
  Думаю, что нет ничего плохого в исследовании и доказательстве (если это возможно) аксиом. Их можно было бы назвать теоремами нижнего уровня. Но этот шаг приведет к тому, что возникнет бесконечное множество таких уровней. Я так думаю, или вернее сказать, что мне так думается. Последние годы моя голова работает автономно. ИВЕ.

Вилами по воде писано, Вам знакома фраза “одинаково компетентные специалисты разошлись и продолжают расходится во мнении что считать очевидным ...”. Математика как раз и является ярчайшим примером того, что “очевидное” для разных людей совершенно различно. Конечно математикам хочется верить в фундаментальность аксиом, абстрактных формальных построений, которые, возможно, заложены в самых глубинах нашего сознания и составляют наиболее фундаментальный уровень нашего мышления или, по крайней мере, определяется им. Это все философские разглагольствования их нельзя ни доказать, ни опровергнуть - псевдонаучные идеи единственной целью которых сохранить «статус-кво», абсолютный диктат математики как критерия научности любой идеи.

Если бы я сформулировал относительную математику как физическую теорию, я бы начал с постулата о невозможности предсказания и описания сознания никогда и ни при каких обстоятельствах. Своего рода скорость света в теории относительности. Так что лучше не говорить о том, что “очевидно” для сознания человека.

Как сказал один математик - любые формальные построения есть не более чем объекты абстрактного исследования и никакого отношения к естественному мышлению не имеют. Так что давайте не будем заниматься ерундой. Предлагаю рассмотреть гораздо более научный подход к вопросу о роли сознания в современной научной деятельности.

Я показал на наглядных примерах существование процедур физического измерения следующих положений:

1) Кто автор символа.

2) Какой формальной системе принадлежит символ.

3) Довольно близко к этому стоит измерение отличий одной формальной системы от другой. Точнее - такой эксперимент, в котором принадлежность символов одной или другой формальной системе является наблюдаемым и измеряемым физическим свойством.

Теперь у меня для вас домашнее задание. Поскольку я считаю единственным признаком научности воспроизводимость другим исследователем положений идеи, дальнейшее понимание и исследование относительной математики лучше всего продолжить при помощи самостоятельно решенной задачи.

Попробуйте описать эксперимент и необходимые процедуры измерения, в котором строгость формальных построений есть наблюдаемое и измеряемое физическое свойство. Предоставленной мной информации более чем достаточно для такого  эксперимента - у вас есть цепочка символов, вам нужно только измерить принадлежат ли все символы этой цепочки одной формальной системе, если нет - строгость нарушена. Если да - строгость в принципе может соблюдаться.

Вот это действительно научных подход к исследованию глубинных оснований математики. Я не оговаривал какие именно символы используются, будут ли они выражать аксиому или доказательство теоремы. Эксперимент должен работать для всех возможных формальных построений, которые могут придумать математики. Я намекаю на бессилие математиков даже в таком важном для них вопросе как определение “строгости”. Сейчас это не более чем очень осторожное использование естественного языка. Не более того. “Строгость” также как и “очевидность” не является предметом математического исследования.

Возможно только после решения данной задачи вы сможете понять, что полученный вами эксперимент и процедуры измерения будут работать и в других условиях, чем те, что математики признают допустимыми. То есть, что существуют формальные построения столь же строгие, но не обладающие свойством абстрактности.

Вот вы почему аксиомы рассматриваете как абстрактные объекты? Раз они определяют нашим сознание, то они ни в коем случае абстрактными быть не могут. Думаю у всех математиков очень нереалистичное представление о математике, о том, чем она является на самом деле для научной деятельности. Почему математика должна быть абстрактной? С открытием авторства символов каждому должно стать понятным, что никаких абстрактных символов не существует и никогда не существовало. Если для любых двух символов в последовательности формальных построений мы всегда может измерить один их человек создал или разные, это делает невозможным существование абстрактных символов - все символы только конкретные. Это так же похоже на ОТО - вводит отношение между любыми двумя символами.

Подумайте - математика есть результат человеческой деятельности, а все действия человека можно измерить. Надеюсь на успешное выполнение вами задания. Иначе я могу сколько угодно говорить о строгих но не абстрактных формальных построениях, а вы будете все время пытаться привычными абстрактными методами исследовать этот вопрос и сводить относительную математику к философии. Не надо философии, давай конкретный эксперимент, конкретные процедуры измерения, конкретные физические свойства. И такой вывод, который можно проверить в любой лаборатории мира. Вот это будет настоящее научное обсуждение :)

PS. Для любых двух символов в формальном построении всегда можно измерить один их человек создал или разные, разве вас это не поражает?

Какой формальной системе принадлежит символ?

Итак, мы начинаем с исходных предпосылок
1) Свойство авторства реальное.
2) Авторство может быть измерено.
3) Не понятно зачем это нужно и что это изменяет (естественный вопрос возникающих у всех при знакомстве с относительной математикой).

Настало время обговорить процедуры измерения и условия постановки эксперимента. Вася и Петя доказывают теорему, как нам измерить кто создавал символы? Посадить их в разные комнаты, дать для коммуникации компьютер и заставить все сообщения писать на форум. Тогда каждое сообщение будет подписано и все символы из него однозначно определяются автором сообщения.

В более сложном случае нужно использовать что-то наподобие системы контроля версий, которыми пользуются программисты. Выделяется файл или файлы, которые могут редактироваться Петей и Васей. Они в любом порядке добавляют, удаляют редактируют символы, а система контроля версий объединяет их действия и сохраняет историю их действий. В этом случае в окончательной документе мы всегда можем сказать кто какой символ добавил и когда.

В общем случае мы должны протоколировать все действия участников эксперимента, это дает нам необходимую информацию - однозначно вычислить кто какой символ создал.

Если эта процедура приемлема и постановка эксперимента над Васей и Петей не вызывают сомнений, то можем приступать к ее использованию. Хочу еще раз напомнить, что это не философия, не туманные размышления, а реальные физические эксперименты с реальными измерениями реально существующих физических свойств, которые выполняются по всем правилам экспериментальной физики. Не спрашивайте только в каких единицах измерения это выражается.

Физическая гипотеза относительной математики гласит: задача принадлежности символа формальной системе эквивалентна задаче принадлежности символа математику (авторство символа).

Сможете доказать или опровергнуть эту гипотезу не читая дальше? Можно лишь использовать систему контроля версий и указанные ограничение на действия Пети и Васи.

Этот вопрос решался математиками интуитивно на подсознательном уровне всегда в пользу абстрактной математики. Математики могли бы ответить: мы не знаем почему, но мы всегда знаем в какой формальной системе производятся математические построения.

Изменяем эксперимент следующим образом, заставляем Васю и Петю доказывать теоремы в разных формальных системах, наперед известно каких. Теперь, по окончанию эксперимента если мы знаем авторство символа, то сразу узнаем какой формальной системе он принадлежит и наоборот - если мы знаем какой формальной системе он принадлежит, то мы сразу узнаем кто его автор. Но последнее (узнать автора) мы можем сделать только при помощи измерения, без измерения узнать авторство невозможно. Потому, сам критерий принадлежности символа формальной системе есть некоторое физическое свойство, которое в принципе можно измерять через измерение авторства символа особым образом поставив эксперимент.

Частный случай этой задачи есть задача о принадлежности аксиом формальной системе. Какие аксиомы выберет математик завтра с утра. Будет ли символ “а” среди выбранных аксиом. На эти вопросы невозможно ответить, потому что их нельзя предсказать и предугадать. Эти задачи решаются путем измерения завтра с утра, они в принципе не решаются путем каких-либо математических построений  до момента измерения.

Такой вывод вполне ожидаемый и интуитивно понятный - математика начинается только после выбора аксиом, а задача выбора аксиом математикой не является. Можно исследовать вопрос какие аксиомы вообще можно выбирать, совместимы ли аксиомы и т.д., но мы никогда не угадаем какие аксиомы выберет математик для своего очередного исследования.

Еще раз вынужден повторить, это все не философия, не туманные нестрогие рассуждения, не имеет значение в какой физической теории символ использовался и какая у него физическая интерпретация. Эти все задачи касаются математики и только математики. Все задачи формулируются и решаются путем постановки реальных физических экспериментов и измерения реальных физических свойств.

Относительная математика ставит и решает такие задачи, никто до нее их не ставил и не решал.

Правила игры

Думаю начать нужно с аргумента - считаете ли вы свойство авторства символа реальным физическим свойством? Это свойство формулируется как проблема авторства символа - у каждого символа один и только один автор. Проблемой ее назвать вполне логично в виду интересных и неожиданных следствий для математики и теоретической физики. Если даже у самой абстрактной части научной деятельности - математики, найдена всегда присутствующая и неустранимая связь с физической реальностью, то это потенциально может означать запрет всех видов абстрактных построений.

Итак, свойство авторства можно наблюдать, измерять. Если мы его не измерили, это не означает отсутствие у символа этого свойства, просто мы не провели измерение надлежащим образом, а само свойство никуда не исчезло.

Эта предпосылка моего рассказа не является философским рассуждением, не является псевдонаукой, не есть ничем не подтвержденной выдумкой или заблуждением. Свойство физическое и подлежит должному уважительному отношению.
Если достигнуто согласие по поводу этого вопроса, то можно двигаться дальше. Иначе следует вернуться и сделать усилие по изучению этой довольно простой идеи. Далее все манипуляции с символами должны сопровождаться учетом этого физического свойства, вот и вся нехитрая идея относительной математики в двух словах. Будь то формальные математические построения, теоретические рассуждения или даже философские мечтания, во всех случаях для символов должно быть измерено “авторство”. Свойство авторства распространяется на все символы, а не только математику.

Задача состоит в формулировке как, в каких условиях и что следует измерять для получения значения свойства авторства для всех без исключения символов. Если описания процедур измерения нет, если не предъявлены условия для проведения измерений, если не указано - что должно быть измерено для получения значения свойства авторства, то все такие ситуации отбрасываются, поскольку к относительной математике никакого отношения не имеют.

У нас есть физическое свойство, его нужно учитывать если мы хотим понять относительную математику, и его нужно измерять. Требование измерения свойства авторства должно выполняться обязательно.

После выполнения всех пунктов у читателя должно возникнуть следующее впечатление:
1) Да действительно свойство авторства существует у каждого символа.
2) Да мы можем сформулировать процедуры измерения и произвести само измерение получив некоторое значение и приписав его каждому символу.
3) Но что мы от этого получим, какая разница Петя или Вася доказал теорему? Все что мы измеряли никак не влияет на наши формальные построения.

Если вы согласны с этими пунктами, то вы на правильном пути. Понимание должно проходить именно этой дорогой. Небольшое отступление от темы. Раз в вашем последнем сообщении не указаны свойства авторства у всех символов, не оговорены процедуры измерения, не сформулированы условия проведения измерительных процедур и не указано что должно измеряться, то все такие попытки следует отбрасывать безжалостно, не смотря на правильные или неправильные выводы.

Либо мы следуем правилам и требованиям относительной математики, либо мы их игнорируем. Во втором случае мы занимаемся чем угодно только не относительной математикой. Все что бы мы не сказали не имеет отношение к относительной математике никоим образом. Значение свойства авторства определяет какому автору символ принадлежат, фактически нам нужно только знать одному автору принадлежат символы или разным.

Значение свойства авторства или автор как бы определяют систему координат, и все символы, что создало человечество, обязательно принадлежат какой-то системе координат. Нет символов вне систем координат. Это значит нет и в принципе не может быть никакой абстрактности, раз каждый символ привязан железной цепью к физической реальности. Интересный вопрос, а что же мы тогда понимаем под абстракциями, абстрактностью и обобщениями игнорирующими любую связь с чем-либо физическим?

Если вы принимаете правила игры, то мы можем продолжать, иначе продолжать смысла нет никакого.

Если вы выбрали абстрактную математику для выражения субъективного, вы уже опоздали

ИВЕ: “Лучше объясни, что ты понимаешь под термином относительная математика. Я такого термина не знаю. По отношению к чему она относительна? -Напиши, ведь новую дисциплину надо строить так, как принято у математиков”


Из чего следует, что все предыдущие объяснения ничего не объяснили :(

Применительно к моей ситуации ожидается математическая формулировка и, менее очевидно, оценка  идеи в системе существующих научных ценностей.

И то и другое достичь весьма проблематично, если вообще возможно.


Просто: Просто говоря, относительная математика вводит системы координат и ответы на все математические вопросы будут зависеть от них. То есть, является ли утверждение строгим, абстрактным или истинным зависит от системы координат и всегда можно найти такую систему координат в котором ответ на вопрос противоположен. Что-то в виде того, что для любой теоремы в любой формальной системе можно найти систему координат где теорема истинна и систему координат в которой она ложна.


Услышав такое любой математик скажет: дайте мне математическое определение относительной математики и мы это проверим. И тут мы сталкиваемся с первой проблемой - относительная математика не есть предмет исследования для обычной математики. Вторая проблема более сложная - мы должны соблюдать правила относительной математики до начала и в процессе обсуждения этих правил.


Думаю тут уместно высказывание Шерлока Холмса: безуспешно перебрав все возможности строгого обоснования относительной математики и в каждом из них потерпев фиаско, только после этого вы сможете согласится с мыслью о том, что научная идея не всегда может быть выражена математически и решена как математическая задача.


Возможно станет яснее, что относительная математика занимается инженерными задачами и физическими объектами, которые не могут быть сформулированы и решены как математические задачи. Я уже говорил, что если инженерная задача или ее часть сводится к проблеме авторства символов, то она не может быть сформулирована и решена как математическая задача.


Потому следует излагать относительную математику тем способом и в той последовательности, в какой это имеет смысл и отказаться от существующих привычек, если они смысла не имеют.


Открытие авторства символом сложно назвать чем-то неожиданным или необычным. Но наличие у любого символа физических свойств есть вполне наблюдаемое и измеряемое физическое явление. Авторство символа является простейшим из известных мне. Еще я знаю по меньшей мере три физических свойства поддающихся измерения. Эти свойства существовали всегда, просто математики на них не обращали никакого внимания. Потому относительной математикой является учет этих свойств при любых формальных математических построениях. Все очень просто если смотреть на это с точки зрения прикладной физики. Но для теоретической физики и тем более математики все сильно усложняется.


Дело в том, что принадлежность символа одному и только одному автору математику является вполне наблюдаемым и измеряемым физическим законом, но само значение этого свойства невозможно предсказать никакими формальными манипуляциями ни при каком расширении математики. Можете сами попробовать если не верите.


Это и означает, что абстрактной математики не существует, а реально все символы всегда привязаны к физической реальности, это и подразумевается под относительностью. Авторство задает систему координат, что позволяет различать символы одного математика от символов другого.


Итак, если есть желание учитывать свойство авторства в формальных построениях нужно выполнить ряд требований: задать процедуры измерения авторства, описать условия в которых они будут применены по всем правилам постановки физических экспериментов. А только тогда переходить к формальным построениям конкретного человека в известных условиях. При этом распространение любых выводов таких формальных построений не распространяется на такие же формальные построения другого человека и повторение тех же самых формальных построений тем же человеком в другое время.


Основная проблема состоит в том, что относительная математика переопределяет такие понятия как цепочка последовательных логических построений, формальной системы, строгости, истинности и т.д. Только доказав, что при решении некоторой задачи для всех использованных символов всегда существуют физические условия одинаковости свойства авторства, только тогда мы можем игнорировать свойство авторство и рассматривать формальные построения как чисто абстрактные не связанные ни с какими физическими свойствами или окружением. Поскольку мы всегда сможем указать физические условия в которых свойство абстрактности формальных построений соблюдается на всем протяжении этих построений.


Тем самым фраза “новую дисциплину надо строить так, как принято у математиков” содержит целый ряд грубых логических ошибок. Мы не можем учитывать свойство авторства полностью игнорируя его. Никаких упоминаний о процедурах измерения авторства и условий их применения в данной фразе нет. Потому существует множество разных процедур измерения авторства в совершенно разных физических условиях, тем самым определение относительной математики будет очень сильно отличаться для каждого из них.


В такой просьбе нет никакого смысла. Собственно, все выводы можно сделать самостоятельно из существования свойства авторства если очень аккуратно строить логические рассуждения. Как я уже говорил, авторство не является предметом математического исследования. Но математика является предметом исследования относительной математики. Собственно, правильно задать процедуры измерения и поставить эксперимент можно только совершив революцию в теоретической физике. Ведь этот эксперимент есть измерение физических свойств сознания математика и процесса его мышления, рассматриваемых как чисто физический процесс. Все правила и законы относительной математики есть физические законы и для их учета нужно их измерять и учитывать результаты такого измерения. Если этого не делать то об относительной математике говорить невозможно.


Можно попробовать дать символьное представление правилам, например для случая квантовой механики. У нас три системы координат и два оператора преобразования.

М - затравочная физическая модель по Клышко и Липкину

В - волновое описание эксперимента

К - корпускулярное описание наблюдаемых и измеряемых величин в этом эксперименте.

Между ними есть:

Р - оператор редукции, как строгая операция перехода от волнового уравнения к корпускулярному описанию

Э - оператор перевод корпускулярного описания экспериментальной установки и волновое ее же представление.


Все перечисленное строго определено математически.

Для теоретического описания любого эксперименте в квантовой механике всегда выполняется схема

М --> М*Э=В --> В --> В*Р=К --> К

Эта схема не зависит от физической интерпретации использованных символов. Схема присутствует во всех известных интерпретациях квантовой механики. Относительная математика дает логику и логические построения “наблюдаемые”, а не “выводимые”. Вы не можете указать теоретическое описание экспериментов в квантовой механике где такой схемы нет. И не можете заменить ее чисто математическими абстрактными построениями.


Оба перехода Э и Р можно произвести при только при помощи субъективных действий конкретного человека теоретика. Не существует критерия по которому затравочная модель (М) достаточно готова для выполнения перехода (Э) к волновому представления эксперимента (В). Не существует решения задачи бесконечной редукции (Р) - из волнового невозможно вывести акт измерения. Нужно сознательно прервать процесс редукции (В) который, вообще говоря, может продолжаться бесконечно, и перейти к описанию (К) наблюдаемых и измеряемых величин  эксперимента.


Для абстрактной математики невозможно, по крайней мере на данный момент, представить какую либо структуру для теоретических логических построений для квантовой механики. Можем об этом поговорить. На это и указывает Клышко в своих работах - все логические противоречия (на уровне математических манипуляций без какой либо физической интерпретации символов) сводятся к точному указанию момента перехода от квантовой вероятности к вероятности корпускулярной. Которые в принципе не совместимы как математические описания на уровне своих аксиом - наблюдаемые исходы следуют логически из вероятности или вероятность следует логически из наблюдаемых исходов. Основная глобальная теоретическая проблема в квантовой механики - это необходимость для одного физического явления использовать две совершенно несовместимые между собой математические модели.


Давайте вы попробуете продемонстрировать мощь абстрактной математики и предъявить единую неделимую и непротиворечивую математическую модель квантового явления, отражающего цепочку логических теоретических построений в любом без исключений эксперименте по квантовой механики? И мы сравним его с решение предлагаемых относительной математикой.


Я уже говорил, что относительная математика предлагает “наблюдаемые” цепочки логических построений, а не “выводимые”. И она является единственной дисциплиной на текущий момент, которая может логически обосновать указанную цепочку переходов между математическими описаниями в квантовой механике. Только она представляет этот процесс не как последовательное решение абсолютно независимых между собой задач и применение несовместимых операторов и описаний на разных этапах теоретического построения. Относительная математика дает свое обоснование как непрерывную цепочку логических построений, гда в разных частях этой цепочки действую совершенно разные логические законы. Понятия формальной системы и математической модели, как впрочем и математической задачи и математического решения, являются производными от такой цепочки, а не наоборот.


Представить непрерывную цепочку логических построений с разными формальными правилами на разных участках абстрактная математика не в состоянии. Но только так мы можем предъявить непротиворечивую математическую модель квантового явления.


Конкретно, каким бы образом и какими бы логическими правилами не строилась затравочная модель эксперимента, только сознание может сказать хватит - с этого момента действую совсем другие правила и все символы со всеми своими корпускулярными свойствами переводятся в символы с волновыми свойствами по строго определенному математическому правилу и далее действуют уже логические правила для волновых уравнений, а корпускулярные правила и законы запрещены к использованию. Далее, сколько бы не длилась цепочка логических построений с волновыми уравнениями только субъективно своим сознанием теоретик может сказать хватит, далее мы выполняем редукцию волнового уравнения, все символы становятся корпускулярными и далее запрещено применять логические правила для волновых уравнений.


Это наблюдаемая цепочка с явно выраженными наблюдаемыми участками, где действуют только корпускулярные правила, или действуют только волновые правила. Схема наблюдается во всех теоретическим построениях и для всех интерпретаций квантовой механики. Я просто распространил точку зрения Клышко на все возможные интерпретации, а сам Клышко и Липкин могли дать обоснование только в рамках теоретико множественной интерпретации.


Вы можете предложить непротиворечивые логические основания квантовой механики используя абстрактную математику? Любая попытка объединить квантовую и корпускулярную вероятности на уровне математической модели приводила к логическому противоречию. 100 лет по всякому пытались это сделать и ни у кого не получилось.


Вывод: в вашей просьбе не оговорен способ измерения авторства, потому говорить о системах координат и относительной математике весьма проблематично если вообще возможно.